Основные научные направления работы лаборатории математического моделирования:

    1.  Развитие адаптивных методов численного интегрирования, их сравнительный анализ;
         построение и исследование многомерных кубатурных формул с оптимальной оценкой
         погрешности; построение кубатурных формул, точных для тригонометрических много-
         членов наивысшего порядка.

     2.  Разработка алгоритмов и вычисление оптимальных коэффициентов методом полного
         перебора.
 
    3.  Разработка и реализация на ЭВМ методов вычисления интегралов от быстроосцилли-
         рующих функций.
 
    4.  Создание программ приближенного вычисления интегралов в рамках библиотеки чис-
         ленного интегрирования.

    5.  Построение быстрого алгоритма вычисления узлов и весов квадратуры Гаусса произ-
         вольного порядка.

    6.  Разработка и машинная реализация быстрых алгоритмов интегральных преобразований;
         применение методов численного интегрирования для решения задач волновой и
         квантовой физики.

    7.  Создание физической модели, описывающей распространение ультракоротких импуль-
         сов в газах с учетом ионизации вещества, керр-эффекта и релятивистско-стрикционной 
         нелинейности свободных электронов.

    8.  Разработка эффективных численных методов решения нелинейного волнового уравне-
         ния и нелинейного трехмерного уравнения Шредингера для мощных волновых пучков
         и ультракоротких импульсов. Создание программного матобеспечения для исследования
           явлений, связанных с распространением мощных оптических пучков и импульсов в
         нелинейных средах.

    9.  Проведение исследования устойчивости мощных оптических пучков с различным
         начальным распределением интенсивности относительно азимутальных возмущений
         при их распространении в релятивистских и релятивистско-стрикционных нелинейных
         средах.

   10.  Исследование устойчивости собственных мод нелинейного уравнения Шредингера в
         среде с релятивистской нелинейностью относительно азимутальных возмущений для
         случая, когда входная мощность излучения значительно превосходит критическую
         мощность.
 
   11. Разработка методов решения двумерного интегрального уравнения Томаса-Ферми.
         Проведение расчетов оптической поляризации тяжелых газов в модели двумерного
         атома Томаса-Ферми.

   12. Развитие  математического  аппарата  численного моделирования явлений нелинейной
         акустики; разработка физических и математических моделей, описывающих распростра-
         нение нелинейных акустических волн и пучков в квантовых жидкостях и двухфазных
         средах типа морских осадков.

   13.  Вывод нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, моделирую-
          щих эти явления.

   14.  Численное моделирование процессов распространения акустических пучков и импуль-
          сов в нелинейных средах рассматриваемого вида; сравнение полученных теоретичес-
          ких результатов с результатами экспериментов.

   15.  Вывод и анализ свойств дифференциальных уравнений, описывающих распространение
            линейных и нелинейных волновых пучков.

   16.  Разработка математических методов моделирования распространения акустических
          пучков в нелинейных средах.

   17.  Математическое моделирование широкого круга явлений, связанных с распространением
         акустических волн и пучков.

   18.  Математические методы, моделирующие акустическое зондирование океана.

   19.  Разработка асимптотических математических методов решения краевых задач для диф-
          ференциальных уравнений эллиптического типа с малым параметром при старшей
          производной.
 
     Работы по указанным основным направлениям выполняются при финансовой поддержке
    поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований и фонда "Университеты
    России - фундаментальные исследования".
 
          Гранты РФФИ:

    1.   93-02-14328 "Создание физических моделей, разработка математических методов и
          численное исследование нелинейных явлений волновой физики".  1993-1995 гг.

    2.   96-02-16401 "Распространение оптических ультракоротких импульсов в
         лазерно-индуцированной плазме".   1996-1998 гг.
 
    3.   99-02-18242 "Взаимодействие мощных ультракоротких лазерных импульсов с
         нелинейными средами". 1999-2001 гг.

    4.   96-02-16840 "Исследование нелинейных эффектов при распространении
         гидродинамических волн в двухфазных средах". 1996-1998 гг.
 
    5.   96-01-01163 "Разработка и исследование эффективных методов численного
         интегрирования и их реализация на ЭВМ".  1996-1998 гг.

    6.   99-01-00219 "Оптимальные алгоритмы численного интегрирования: разработка,
         тестирование и применение".  1999-2001 гг.

           Гранты фонда "Университеты России -  фундаментальные исследования":
 
    1.  "Разработка современных методов численного интегрирования и их реализация на ЭВМ".
         1998-2000 гг.

                                                           Заведующий лабораторией:
                                                 Жилейкин Яков Михайлович