Директор НИВЦ МГУ ( с 28 декабря 1998г) Доктор физико-математических наук Должность - профессор (с 1992 г.)

Тема кандидатской диссертации - "О синтезе многослойных оптических систем".

Тема докторской диссертации (1986 г.) - "Математические методы анализа и синтеза слоистых сред"

Области научных исследований:

Обратные задачи математической физики, оптика тонких пленок и покрытий

Краткая характеристика научных результатов.

А.В.Тихонравовым построена математическая теория решения обратных задач распознавания и синтеза слоистых сред и, в частности, многослойных оптических покрытий.

Для задач распознавания получены теоремы единственности восстановления параметров слоистых сред по их амплитудным спектральным характеристикам. Найдены классы единственности для так называемых безфазовых обратных задач распознавания слоистых сред. Для безфазовых задач в общем случае найдены методы построения всей совокупности возможных решений.

Для задач синтеза слоистых сред впервые получены теоремы о разрешимости, как для случая когда синтезируемыми функциями являются амплитудные спектральные характеристики, так и для случая когда синтезируются среды с заданными энергетическими характеристиками (безфазовые задачи).

Для задач синтеза многослойных оптических покрытий получен принцип максимума, позволяющий сформулировать условия оптимальности решения и существенно сузить область поиска оптимальных решений (что важно для разработки численных методов решения задач синтеза).

А.В.Тихонравовым предложен и разработан принципиально новый метод решения многоэкстремальных задач синтеза многослойных оптических покрытий. Этот метод , названный методом игольчатой оптимизации, совершил в последние годы переворот в проектировании оптических покрытий с заданными спектральными свойствами. Он позволяет решать любые, наиболее сложные, задачи синтеза многослойной оптики и в тех случаях, когда число оптимизируемых параметров составляет многие десятки и сотни. В самое последнее время показано, что метод позволяет сделать прорыв и в решении задач проектирования рентгеновской и нейтронной оптики.

Педагогическая деятельность.

А.В.Тихонравов более 10 лет читал на физическом факультете МГУ общие курсы лекций по математическому анализу, линейной алгебре и аналитической геометрии, теории функций комплексной переменной, а также специальный курс "Экстремальные задачи".

Основные работы:

1. А.В. Тихонравов, "Об оптимальной форме концентратов ультразвуковых олебаний". Акустический журнал, 1980, 26, N 2, c. 274-280.
2. А.В. Тихонравов, "Синтез плавных переходов для согласования в ограниченной полосе частот". Радиотехника и электроника, 1981, 26, N8, c. 1594-1598.
3. А.В. Тихонравов, "О принципиально достижимой точности решения задач синтеза". Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1982, 22, N 6, c. 1421-1433.
4. А.В. Тихонравов, "О методе синтеза оптических покрытий, использующим необходимые условия оптимальности". Вестник МГУ, сер. физика-астрономия, 1982, 23, N 6, c. 91-93.
5. А.В. Тихонравов, "Условия оптимальности в радиофизических задачах синтеза". Радиотехника и электроника, 1985, 30, N1, c. 19-24.
6. А.В. Тихонравов, "Амплитудно-фазовые свойства спектральных коэффициентов слоистых сред". Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1985, 25, N3, с. 442-450.
7. А.В. Тихонравов, "О задачах оптимального управления, связанных синтезом слоистых сред". Дифференциальные уравнения, 1985, 21, N9, c. 1516-1523.
8. А.В. Тихонравов, "Устойчивый метод решения задач синтеза слоистых сред". Докл. АН СССР, 1985, 283, N3, 5 c. 82-585.
9. А.В. Тихонравов, "Синтез слоистых сред с заданными амплитудно-фазовыми свойствами". Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1985, 25, N 11, c. 1647-1688.
10. А.В. Тихонравов, "Синтез слоистых сред". М.: Знание, 1987, 48 с.
11. А.В. Тихонравов, С.Ю. Ковенский, "Синтез поглощающих слоистых сред". Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1988, 28, N6, с. 887-900.
12. А.В. Тихонравов, А.Г. Свешников, "Математические методы в задачах анализа и синтеза слоистых сред". Математическое моделирование, 1989, 1, N7, c. 13-38.
13. Н.Ч. Крутицкая, А.В. Тихонравов, А.А. Шишкин, "Аналитическая геометрия и линейная алгебра с приложениями". М.:Изд.МГУ, 1991.
14. Н.Ч. Крутицкая, А.В. Тихонравов, А.А. Шишкин, "Аналитическая геометрия и линейная алгебра с приложениями". Часть II: "Группы, тензоры, численные методы". М.: Изд.МГУ, 1991.
15. Sh. Furman and A.V.Tikhonravov, "Basics of optics of multilayer systems", Editions Frontiers, Gif-sur Yvette, 1992, 242 p.
16. А.В. Тихонравов, "Функция Гамильтона в задачах синтеза слоистых сред". Cб. "Компьютеры в лаборатории", М., Изд-во МГУ, 1992, с. 50-70.
17. И.В. Зуев, А.В. Тихонравов, "О единственности определения параметров слоистой среды по энергетическому коэффициенту отражения". Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1993, 33, N 3, с. 428-438.
18. А.Н. Тихонов (мл.), А.В. Тихонравов, М.К. Трубецков, "Методы оптимизации второго порядка в задачах синтеза многослойных покрытий". Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1993, 33, N 10, с. 1518-1535.
19. A.V. Tikhonravov, "Some theoretical aspects of thin film optics and their applications", Applied Optics, 1993, Vol. 32, N 28, pp. 5417-5426.
20. A.V. Tikhonravov, J.A. Dobrowolski, "Quasi-optimal synthesis for antireflection coatings: a new method", Applied Optics, 1993, Vol. 32, N 22, pp. 4265-4275.
21. A.V. Tikhonravov, B.T. Sullivan, M.V. Borisova, "Discrete-Fourier-transform approach to inhomogeneous layer synthesis", Applied Optics, 1994, Vol. 33, pp. 5142-5150.
22. A.V. Tikhonravov, A.A. Bikov, "Mathematical modeling and simulation of resonance field phenomena in thin films with periodic surface inhomogeneities", SPIE Proceedings, 1994, Vol. 2253, pp. 1172-1183.
23. A.V. Tikhonravov, M.V. Klibanov, I.V. Zuev, "Numerical study of the phaseless inverse scattering problem in thin film optics", Inverse problems, 1995, Vol. 11, pp. 251-270.
24. M.V. Klibanov, Paul E. Sacks, and A.V. Tikhonravov, "The phase retrieval problem", Inverse problems, 1995, Vol. 11, pp. 1-28.
25. M.V. Klibanov, Paul E. Sacks, A.V. Tikhonravov, "The phase problem in inverse scattering, in "Differential Equations and Mathematical Physics", Proc. University of Alabama, International Press, 1995, pp. 179-189.
26. А.Г. Свешников, А.В. Тихонравов, М.К. Трубецков, "Нелокальный метод оптимизации многослойных оптических систем", Математическое моделирование, 1995, 7, с. 105-127.
27. К.В. Попов, А.В. Тихонравов, "Новые классы единственности задачи определения параметров слоистой среды по ее энергетическому коэффициенту отражения", ЖВММФ, 1996, т. 36, N 11, с. 162-172.
28. A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, and G.W. DeBell, "Application of the needle optimization technique to the design of optical coatings", Applied Optics, 1996, 35, № 28, pp. 5493-5508.
29. A.V. Tikhonravov, P.W. Baumeister, and K.V. Popov, "Phase properties of multilayers", Applied Optics, 1997, 36, № 16, pp. 4382-4392.
30. K.V. Popov and A.V. Tikhonravov, "The inverse problem in optics of stratified media with discontinuous parameters", Inverse Problems, 1997, 13, pp. 801-814.
31. A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, B.T. Sullivan, J.A. Dobrowolski, "Influence of small inhomogeneitics on the spectral characteristics of single thin films", Applied Optics, 1997, 36, № 7, pp. 7188-7198.
32. A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, A.V. Krasilnikova, "Spectroscopic ellipsometry of slightly inhomogeneous non-absorbing thin films with arbitrary refractive index profiles theoretical study", Applied Optics, Vol. 37, pp. 5902-5911, 1998.
33. А.В. Воронов, А.В. Тихонравов, М.К. Трубецков, "Приближенный метод определения спектральных коэффициентов многослойных покрытий со слабо неоднородными слоями", Вестник МГУ, сер. 3, Физика, Астрономия, № 3, сс. 39-41, 1999.
34. A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, Masetti, A.V. Krasilnikova, and I.V. Kochikov, "Sensitivity of the ellipsometric angles Psi and Delta to the surface inhomogeneity", in Advances in Optical Interference Coatings, Claude Amra, Angus Macleod Ed., Proceedings of SPIE, Vol. 3738, pp. 173-182, 1999.
35. A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, G. Clarke, B.T. Sullivan, and J.A. Dobrowolski, "Ellipsometric study of optical properties and small inhomogeneities of Nb2O5 films", in Advances in Optical Interference Coatings, Claude Amra, Angus Macleod Ed., Proceedings of SPIE, Vol. 3738, pp. 183-187, 1999.
36. A. Thelen, A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, " Push-button technology in optical coating design: pro et contra",in Advances in Optical Interference Coatings, Claude Amra, Angus Macleod Ed., Proceedings of SPIE, Vol. 3738, pp. 210-220, 1999.
37. A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov U. Keller, N. Matuschek, "Designing of coatings for femtosecond lasers with phase derivatives targets", in Advances in Optical Interference Coatings, Claude Amra, Angus Macleod Ed., Proceedings of SPIE, Vol. 3738, pp. 221-229, 1999.

Общее число публикаций превосходит 170.

Среди них два учебных пособия, написанных совместно с Н.И.Крутицкой и А.А.Шишкиным, написанная совместно с Ш.А.Фурманом монография.

Телефон 939-54-24